Планетарная передача с интерактивной анимацией

Здесь вы можете в реальном времени наблюдать и изменять работу планетарной передачи — эпициклического механизма. Вращение шестерёнок автоматически рассчитывается и отображается на экране. С помощью регулировки параметров можно интерактивно изменять количество зубьев, размеры шестерён и скорости вращения.

Что такое планетарная передача

Такая передача состоит из трёх основных частей:

1. Солнечная шестерня (Солнце) — находится в центре.
2. Венец — внешнее кольцо с внутренними зубьями.
3. Планетарные шестерни (Планеты) — вращаются вокруг Солнца и одновременно обкатываются по внутренним зубьям Венца, закреплённые на водиле (каретка).

Такой механизм используется в:

• коробках автомат автомобилей,
• велосипедных втулках,
• электрических редукторах,
• часовых механизмах.

Для использования программы задайте количество зубьев для каждой шестерни: Солнца, Планет, Венца. При изменении Zp и Zs число Zr пересчитается автоматически по формуле. Выберите, какое звено будет фиксированным, а какое ведущим. Задайте скорость вращения ведущего звена.

Основные параметры

Главное правило подбора зубьев

Чтобы механизм работал без заеданий:

Zr = Zs + 2 × Zp

Пример: Если у Солнца 20 зубьев, а у каждой Планеты — 30, то у Венца должно быть 80 зубьев.

Центровые расстояния

Для корректной работы передачи должны выполняться два равенства:

1) Центровое расстояние между Солнцем и Планетой:

Asp = (Ds + Dp) / 2

2) Центровое расстояние между Планетой и Венцом:

Apr = (Dr — Dp) / 2

Где Ds, Dp, Dr — делительные диаметры:

D = m × Z

Проверка: если значения подобраны правильно, то:

Asp = Apr

Передаточные числа

Если венец зафиксирован

i = 1 + (Zr / Zs)

Пример: Zs = 20, Zr = 80

i = 1 + (80 / 20) = 5

Значит водило вращается в 5 раз медленнее, чем Солнце.

Общая формула Виллиса

Позволяет рассчитать любые комбинации фиксированных и вращающихся звеньев:

(n_s — n_c) / (n_r — n_c) = — Zr / Zs

Где:

• n_s — скорость Солнца,
• n_r — скорость Венца,
• n_c — скорость Водила.

Если одно из звеньев неподвижно (n = 0), формула упрощается.

Пример расчёта

Задано:

• Zs = 20
• Zp = 30
• Zr = 80
• Солнце вращается со скоростью 100 об/мин
• Венец зафиксирован.

Решение:

i = 1 + (80 / 20) = 5

n_c = n_s / i = 100 / 5 = 20 об/мин

Результат: Водило вращается со скоростью 20 об/мин.

Примерные комбинации

Применения планетарных передач

Этот симулятор позволяет наглядно увидеть работу планетарной передачи, рассчитать передаточные числа, проверить правильность подбора зубьев, поэкспериментировать с разными конфигурациями. Используйте его для обучения, проектирования и анализа механизмов — от простых велосипедных втулок до сложных автомобильных трансмиссий.